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中湖大学,叶非办公室!
数论小组所有人和阿马塔两人坐在凳子上,看着站在白板前的叶非,认真的听他讲解接下来的研究。
叶非站在白板前,手上拿着一只墨水笔。
他道:“各位,虚二次域的高斯类数猜想的第一个问题已经解决,下面我们开始进行椭圆曲线与模形式。”
“首先我们要研究椭圆曲线,之后是模形式。”
“什么是椭圆曲线?”
“虚二次域的高斯类数猜想的椭圆曲线,与我们寻常理解的椭圆曲线有很大不同。”
“我想在场很大部分人认为,椭圆曲线就是一条线的周长。”
说着,叶非在白板上用笔画出一条曲线。
“你们想的肯定是,用微积分计算出这条曲线。”
在场很多人脸上都露出一丝笑容。
正如叶非说的,他们就是这么想的。
叶非道:“如果是这么简单的证明过程就好了。”
“但高斯猜想怎么可能给我们这么简单的难题?”
“我们求的椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线。”
“这个难题,我们需要用到黎曼面、交换群和BSD猜想。”
黎曼面,顾名思义,是黎曼猜想中的研究。
黎曼面又叫做黎曼曲面,是由大数学家黎曼构想出来的一种抽象曲面。
黎曼面理论已经成为当今人们叩开现代数学之门的一把钥匙。
叶非道:“关于黎曼面,我们就不仅仅只应用于数论的知识了,还要用到代数几何、代数拓扑、多元复分析、微分几何和偏微分方程。”
科学研究就是如此,交叉研究。
研究数论,很可能还会用到数学的其他分类知识。
交换群,又叫做阿贝尔群,它是抽象代数的基础概念之一。
阿贝尔群分为有限和无限。
有限阿贝尔群已经被证明出来。
无限阿贝尔群还在证明之中。
同时,它也是黎曼提出来的。
在黎曼一生的研究中,黎曼面和阿贝尔积分理论方面的工作可能是最不为人们所了解的。
至于BSD猜想,它是数学七大难题之一,描述阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。
叶非道:“说白了,椭圆曲线研究的就是黎曼的研究,所以,我们接下来时间主要学习黎曼的研究。”
“大家可以去图书馆和上网,多看看黎曼所有的研究。”
“鉴于黎曼的研究很多,大家可以分一下工。”
黎曼一生有很多研究,主要有单复变函数、几何学、三角级数、微分方程、椭圆函数、引力电磁和素数。
黎曼函数、黎曼积分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空间、黎曼映照定理、黎曼-希尔伯特问题、柯西-黎曼方程和黎曼思路回环矩阵等。
一个人要想看完所有研究,要几年时间。
而多人分工,可以在几个月时间内完成。
叶非笑道:“如果你们表现好的话,我可以再带你们接一两个项目。”
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